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Il modello SIR: come combattere le epidemie con i numeri

 Augusto Di Castelnuovo

Dalla Londra di metà ‘800 all’epidemia di coronavirus attuale. Ne abbiamo parlato con lo statistico Augusto Di Castelnuovo del Dipartimento di Epidemiologia e Prevenzione I.R.C.C.S. Neuromed.

Verso la metà dell’800 c’era un ostetrico a Londra che si era fatto una certa fama perché fu tra i primi a usare l’anestesia durante i suoi interventi. Ma non fu questo a far finire John Snow sui libri di storia della medicina (oltre a farlo nominare nel 2003 “il più grande medico di tutti i tempi” dalla rivista Hospital Doctor). Fu invece una pompa per l’acqua.

Nell’estate del 1854 il quartiere di Soho era colpito da un’epidemia di colera. Snow tracciò tutti i casi di morte su una mappa, uno per uno, e scoprì che la distribuzione dell’acqua da bere era fondamentale per il contagio: infatti i casi erano più frequenti nei pressi della pompa di Broad Street. Alla fine, tra lo scetticismo degli altri medici, ottenne la chiusura della pompa, e nei giorni successivi il numero dei morti diminuì costantemente. La maniglia di quella pompa è esposta ancora oggi nel pub John Snow, lì vicino.

Mancavano ancora decenni alle scoperte di Koch e Pasteur sui microrganismi, ma l’ostetrico inglese aveva già intuito che la lotta alle malattie infettive passava anche per numeri e mappe, diventando uno dei padri di una nuova scienza: l’epidemiologia. Una figura mai così attuale come in questi giorni, dove mappe, curve e statistiche sono diventate oggetto di discussione in famiglia.

“La statistica applicata alle malattie infettive – dice Augusto Di Castelnuovo, fisico ed epidemiologo del Dipartimento di Epidemiologia e Prevenzione del Neuromed, attualmente presso Mediterranea Cardiocentro di Napoli- è ancora un problema complesso e soggetto a cambiamenti. È la stessa società che cambia continuamente: le città diventano sempre più grandi e affollate, i trasporti sempre più frequenti e veloci. Quindi i modelli matematici devono adeguarsi”.

Modelli matematici che sono per lo più “figli” di quello proposto da William Kermack e Anderson McKendrick nel 1927: il cosiddetto SIR, acronimo di Susceptible, Infected and Recovered. “Con S – spiega Di Castelnuovo – indichiamo il numero di persone non infette, ma che possono contrarre la malattia; I è il numero di persone infette, quindi quelle che possono diffondere il contagio; R sono i pazienti già infettati che però non possono più diffondere la malattia, perché sono in quarantena, sono guariti o deceduti. Naturalmente comprendiamo subito che questi numeri non sono fissi. Nelle primissime fasi di una epidemia, con la maggior parte delle persone che non hanno ancora contratto la patologia, abbiamo infatti un numero molto elevato di suscettibili (“S”), un numero piccolo di infettati (“I”) e un numero “R” ancora di valore zero. Man mano che l’epidemia procede, la I cresce, la S diminuisce mentre comincia a crescere anche la R. Per questo le formule che cercano di stimare l’evoluzione di questi numeri sono ricorsive, in modo da fornire una evoluzione nel tempo. Rispetto a questo modello di base, sono poi necessari diversi aggiustamenti in base al tipo di malattia che stiamo studiando. Solo per fare un esempio, il numero R potrebbe non essere zero in partenza perché è possibile che ci siano delle persone che, per motivi biologici, hanno una immunità naturale, pur non avendo mai incontrato l’agente patogeno”.

A partire dai dati reali si cominciano a migliorare i modelli di predizione. “La prima cosa che si punta a far emergere nel corso di una epidemia è il tasso di riproduzione di malattia, indicato con il termine erre con zero (R0). È il numero medio di persone che ogni individuo infetto contagia. Per fare un esempio, il morbillo ha un R0 di 15, cioè ogni persona che ha contratto il morbillo può infettarne fino a 15 (in media), un numero molto grande che ci fa capire quanto sia importante vaccinarsi. Per il coronavirus, invece, la stima attuale è di un R0 pari a 2,1. Facile da immaginare cosa stia quindi accadendo: abbiamo un contagiato, poi altri due, poi 4, 8, 16 e così via. È proprio qui che si sta combattendo la vera battaglia, perché questo valore R0 dipende dal fatto che la gente sia libera di muoversi e incontrarsi. Ma se rispettiamo o/imponiamo le misure di distanziamento sociale, fino al divieto di uscire di casa, ovviamente le possibilità di contagio diventano più basse, e così sarà R0. Se, con l’impegno di tutti, riusciamo a portare R0 sotto il valore 1, allora statisticamente ogni persona riesce a infettare meno di un altro individuo. A questo punto l’epidemia si spegne”.

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Ufficio Stampa

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